Pendulo Simple

El péndulo simple es uno de los modelos ideales más comunes en la física, consiste en una masa puntual suspendida q de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar.

Un péndulo simple consta de una cuerda de longuitud L y una lenteja de masa m.

Cuando la lenteja se deja en libertad desde un ángulo inicial Θ0 (teta cero) con la vertical, osilando de un lado a otro con un período T.

Las fuerzas que actúan sobre la lenteja son su peso mg y la tensión T de la cuerda. Cuando la cuerda forma un ángulo Θ con la vertical, el peso tiene los componentes mgcosΘ a lo largo de la cuerda y mgsenΘ tangencial al arco circular en el sentido de Θ decreciente. Sea s la longitud del arco medido desde la parte inferior de la circunferencia.

Debemos tener en cuenta que para que este modelo sea válido, las oscilaciones deben ser pequeñas. Esto en razón a que para ángulos pequeños el seno de ángulo Ɵ es casi igual al ángulo Ɵ en radianes.

Así podemos decir que el movimiento del péndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependen solamente de la longitud y la gravedad.

La componente tangencial del peso mgsenΘ siempre apunta hacia Θ=0 en dirección apuesta al desplazamiento. Esta es la fuerza de restitución,entonces la ecuaciones del movimiento seria en la dirección tangencial de la forma:

donde s es el desplazamiento medio a lo largo del arco de trayectoria y el signo (-) menos indica que Ft actúa opuesta al movimiento. Como s=L θ y L es constante, la ecuacion se transforma en:

                                                     

El lado derecho es proporcinal al sen θ y no solo a θ, lo cual nos dice que el movimiento no es armonico simple, esto nos da una ecuacion diferencial, por lo que se supone que el péndulo se mueve en pequeños desplazamientos, tal que θ es pequeños, se puede usar en este caso y la ecuacion diferencia del movimiento se reduce a 

                                                               

que tiene la misma fora que la ecuacion diferencial que describe al movimiento armónico siple, por lo que en esas condiciones el movimiento del péndulo es un movimiento armónico simple,su solución:

                                                              

Donde es la amplitus que corresponde al maximo desplazamiento  angulat y w es la frecuencia angular, de valor :

                                                           

El periodo del movimiento es:  

El periodo y la frecuencia de un pendulo simple depende solo de la longuitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad y son independientes y son independientes de la masa m del péndulo

 En el siguiente enlace podremos adaptar en un simulador un péndulo simple para podernos dar aun más una idea clara de como se utiliza y del como funciona http://www.cienciaeingenieria.com/2011/10/pendulo-simulador.html